6.2 התכונות היסודיות של מקדם המתאם הליניארי

תרגילים


למעלה

תרגילים

                                    
האם קיים קשר בין x   ו- y ? מהו סוג הקשר?   

(4) כדי לבדוק את ההשערה שקיים קשר בין צריכת הדלק ובין מהירות הנסיעה במכוניות מדגם מסוים, נבדקו 20 מכוניות מדגם זה. כל המכוניות נסעו באותו מסלול, אך במהירויות שונות. בתום הנסיעה בדקו את צריכת הדלק של כל מכונית, ועל-סמך הנתונים שנתקבלו חישבו את מקדם המתאם בין צריכת הדלק ובין המהירות. נתקבלה התוצאה: 0.68 = r.

לאחר מכן התברר שבגלל טעות בכיוון מד המהירות, כל המכוניות נסעו במהירות הנמוכה ב- 10 קמ"ש מהנדרש. האם הדבר ישפיע על מקדם המתאם? נמק תשובתך. 

(5) מנהל בית-ספר רצה לבדוק אם קיים קשר בין ציוני התלמידים במתמטיקה ובין ציוניהם בסטטיסטיקה. לשם כך הוא בדק את הציונים של תלמידי כיתה מסוימת במבחן המסכם במתמטיקה ובמבחן המסכם בסטטיסטיקה. הוא חישב ומצא שמקדם המתאם הליניארי בין הציונים בשני המקצועות הוא 0.738.

כעבור מספר ימים החליט המורה למתמטיקה להוריד  4%  מציונו של כל תלמיד. המורה לסטטיסטיקה החליט להוריד  3%  מציונו של כל תלמיד. מה יהיה מקדם המתאם בין הציונים במתמטיקה ובין הציונים בסטטיסטיקה לאחר הורדת הציונים? נמק תשובתך 

(6) הוכח כי הנוסחה (6.3.1) אכן מתקיימת.       

(7) סטטיסטיקאי רצה לבדוק אם קיים קשר בין ציוני התלמידים בפיזיקה ובין ציוניהם בכימיה. לשם כך הוא בדק את הציונים של תלמידי כיתה מסוימת במבחן מסכם בפיזיקה ואת הציונים של תלמידי אותה כיתה במבחן מסכם בכימיה. התקבלה התוצאה: 0.613 = r.

מאוחר יותר התברר שהמורה לפיזיקה בחן את הכיתה באמצעות שני מבחנים: מבחן לטור א'  ומבחן לטור ב'. לאחר פרסום הציונים, טענו תלמידי טור ב' שמבחנם היה קשה יותר מזה של טור א' וביקשו "פקטור". המורה נענה לבקשתם והוסיף 4% לכל ציון (של טור ב' בלבד).
האם הדבר ישפיע על מקדם המתאם? נמק תשובתך.  

למעלה